∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△GDB中，

【资料图】

GD=AD，∠1=∠2，BD=CD，

∴△ADC≅△GDB，

∴BG=AC，∠G=∠3，

∵BF=AC，

∴BG=BF，

∴∠G=∠4，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

∴AE＝EF．

解法分析二

延长AD至点G，使GD=FD，连接CG，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BFD和△CGD中，

GD=FD，∠1=∠2，BD=CD，

∴△BFD≅△CGD，

∴BF=CG，∠G=∠4，

∵BF=AC，

∴AC=CG，

∴∠G=∠3，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

∴AE＝EF．

“倍长中线”是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，往往需要连接相应的顶点。常用于构造全等三角形（通常用“SAS”证明）和证明边之间的关系。

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